Marsh studierte am St. Catherine’s College in Oxford[2] und begann seine Filmkarriere mit diversen Filmdokumantationen für BBC. Seine erste Filmdokumentation war Troubleman – The Last Years of Marvin Gaye über den Sänger Marvin Gaye, gefolgt von Der Magier von Prag über Jan Svankmajer und seine Arbeit als surrealistischer Filmregisseur. Es folgte The Burger and the King: The Life and Cuisine of Elvis Presley über Elvis Presley und seine Essstörungen. sowie eine Dokumentation über John Cale (1998). Außerdem produzierte er drei Folgen der Dokumentarfilmreihe Arena.

2005 drehte er The King, ein Filmdrama über einen aus der United States Navy entlassenen Soldaten, der sich auf die Suche nach seinem verschollenen Vater in Corpus Christi, Texas macht. Der Film wurde auf den Internationalen Filmfestspielen von Cannes 2005 gezeigt.

2008 drehte er den Dokumentarfilm Man on Wire über Philippe Petit und seinen Drahtseilakt über die Twin Towers, das ihm nicht nur den Oscar sondern auch den British Academy Film Award, den Independent Spirit Award, eine Nominierung für den Europäischen Filmpreis sowie beim Sundance Film Festival den Preis der Jury und den Publikumspreis als bester ausländischer Dokumentarfilm einbrachte.

2011 folgte Project Nim über Elizabeth Hess’ Buch Nim Chimpsky: The Chimp Who Would Be Human und 2012 Shadow Dancer über die IRA.