Noyce zog im Alter von 12 Jahren nach Sydney. Er drehte die ersten Kurzfilme als 18-Jähriger, dann studierte er ab 1973 an der Australian Film, Television and Radio School. Für einen seiner ersten Kurzfilme, den Dokumentarfilm Castor and Pollux, erhielt er als junger Absolvent der Filmhochschule bereits die Auszeichnung „Bester Australischer Kurzfilm des Jahres“. Seinen ersten abendfüllenden Spielfilm Backroads inszenierte er 1977, gefolgt von dem Film Nachrichtenkrieg (1978), für den er zahlreiche australische Filmpreise gewann. Filme wie In der Hitze des Zorns (1981) mit Judy Davis, Schatten eines Pfaus (1987) und vor allem Todesstille (1989) mit Nicole Kidman, Sam Neill und Billy Zane in den Hauptrollen liessen ihn schnell international bekannt werden, so dass er Anfang der 1990er Jahre nach Hollywood ging.

Mit Die Stunde der Patrioten (1992) etablierte er sich auch in den Vereinigten Staaten als Star-Regisseur, so dass er fortan Blockbuster mit namhaften Hollywood-Schauspielern inszenieren durfte. Mit Sharon Stone drehte er Sliver, mit Harrison Ford Das Kartell, mit Val Kilmer und Elisabeth Shue The Saint – Der Mann ohne Namen, mit Denzel Washington und Angelina Jolie Der Knochenjäger. Danach kehrte er in seine Heimat zurück und drehte 2002 Long Walk Home. Im selben Jahr folgte mit Michael Caine und Brendan Fraser Der stille Amerikaner.

In den 2000er Jahren war Noyce wieder vermehrt für das Fernsehen tätig. So inszenierte er 2011 zwei Folgen der Serie Revenge und drehte zwei Fernsehfilme.

In den Filmen Sliver und Der Knochenjäger ist Noyce in Cameo-Auftritten zu sehen.

2002 wurde er vom National Film Board mit der Auszeichnung „Bester Regisseur des Jahres 2002“ gekürt.